Aprendo a programar com o GeoGebra (II): polígonos regulares

Com este recurso, vais aprender com as tartarugas do GeoGebra um pouco mais sobre os polígonos regulares.Vê os vídeos que te deixamos e avalia o que aprendeste.

Palavras-chave

GeoGebra; Polígonos regulares; Ângulos; Algoritmia; Depuração.

Atividades

Número de etapas

ETAPA 1 - O algoritmo da Ana
No recurso "Aprendo a programar com o GeoGebra: uma estrela de 5 pontas", a Ana teve contacto com o GeoGebra e com instruções básicas da linguagem de programação LOGO.

Ela inspirou-se no algoritmo da estrela de 5 pontas para escrever um algoritmo mais simples, que resultou na tartaruga t, e a desenhar um triângulo equilátero de 6 cm de perímetro, como se vê no vídeo.

Que algoritmo terá sido esse?

Para descobrires uma resposta possível a esta questão, segue as instruções pela ordem que te são apresentadas:

Passo 1: abre o GeoGebra instalado no teu computador.

Passo 2: digita, na caixa de entrada, t=tar() e pressiona “Enter".

Passo 3: escreve na caixa de entrada o teu algoritmo e pressiona “Enter”.

Passo 4: carrega no botão “play”, para executar o teu algoritmo, e observa com atenção o resultado.

Passo 5: se não obtiveres o resultado esperado, apaga o ponto t, corrige o teu algoritmo e regressa ao "Passo 2".
ETAPA 2 - Construção de um heptágono regular

Como sabes, os polígonos dizem-se regulares quando os seus lados têm todos o mesmo comprimento e os seus ângulos internos têm todos a mesma amplitude, bem como os seus ângulos externos.

Observa o vídeo que apresenta a construção, por uma tartaruga t, de um heptágono regular de 1 cm de lado.

Avalia

Para além do triângulo equilátero e do heptágono regular, podemos criar instruções para desenhar qualquer polígono regular.

Lê com atenção as questões que se seguem e experimenta com o GeoGebra, se necessário.

Reflete

Já deves ter reparado, pela Etapa 1, que a instrução "Repetir(3,TarPF(t,2),TarRD(t,120°))" permite construir um triângulo equilátero de 6 cm de perímetro.

A Olga está a tentar criar uma instrução generalizada que, fazendo uso das letras n e p, resulte num polígono regular de n lados e de perímetro p.

Será possível? Onde e como surgiriam as letras n e p nessa instrução?

Explora

Se considerares as 7 rotações para a esquerda realizadas pela tartaruga t no algoritmo do Enzo, elas perfazem "\( 7 \times 51º = 357º \)". Já sabes que a figura construída não é sequer um polígono, pois a tartaruga não regressou ao ponto de partida.

No entanto, no vídeo da construção do heptágono regular, observa-se que as 7 rotações perfazem "\( 7 \times \frac{360º}{7} = 360º \)" e que cada uma delas, com centro em cada vértice do heptágono, tem a amplitude de um ângulo externo.

Podemos com isto tirar alguma conclusão sobre a soma dos ângulos externos de um qualquer polígono regular?